KÍNH CHÀO BAN GIÁM KHẢO

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP
TRƯỜNG
NĂM HỌC 2024 - 2025

Hình 19 minh họa một đường tròn và
tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.

Tứ giác được gọi là gì?

BÀI 2.
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

NỘI DUNG BÀI HỌC

I.Định nghĩa

II.Tính chất

III. Hình chữ
nhật, hình vuông
nội tiếp đường
tròn

HĐ 1 Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ
giác có thuộc đường tròn hay không.

Định nghĩa
Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).
Chú ý: Trong hình 20, tứ giác là tứ giác
nội tiếp và đường tròn được gọi là đường
tròn ngoại tiếp tứ giác .

Ví dụ 1: Trong các hình 21a, 21b, ở hình nào ta có
tứ giác nội tiếp đường tròn ? Vì sao?

Giải
- Ở Hình 21a, đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tứ giác vì nó
đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
- Ở Hình 21b, đường tròn không là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
vì nó không đi qua đỉnh của tứ giác đó.

Luyện tập 1

Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ

giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau:
- Vẽ một đường tròn.
- Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.
Giải
Vẽ đường tròn lấy 4 điểm thuộc đường tròn và nối các đoạn
thẳng thì ta được tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn

HĐ 2 Trong Hình 22, cho biết .

Tính số đo của các cung và góc sau theo :
a) ;
Giải

b) ; c)

a) Xét đường tròn có:
là góc ở tâm chắn cung nên .
là góc nội tiếp chắn cung nên .

HĐ 2

Trong Hình 22, cho biết .

Tính số đo của các cung và góc sau theo :
a) ;

b) ; c)

Giải
b) Xét đường tròn có:
.
là góc nội tiếp chắn cung nên .

HĐ 2

Trong Hình 22, cho biết .

Tính số đo của các cung và góc sau theo :
a) ;
Giải

b) ; c)
c) Ta có:

Vậy .

Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng
số đo hai góc đối bằng

Ví dụ 2: Tìm trong Hình 23.
Giải
Từ Hình 23, ta có
(tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
Suy ra
.

Luyện tập 2
Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và điểm
thuộc cung nhỏ ( khác và ). Tính số đo góc .

Vì 4 đỉnh cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác là
tứ giác nội tiếp đường tròn .
Suy ra (tổng số đo hai góc đối của tứ giác bằng )
Mà tam giác đều nên .
Nên
Vậy .

Ví dụ 3: Cửa ra vào ở Hình 25 gợi nên hình ảnh
hình chữ nhật nội tiếp đường tròn. Biết hình chữ
nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2 m và 1,2
m. Hỏi đường kính của đường tròn đó bằng bao
nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Giải
Áp dụng định lí Pythagore, ta có , suy ra
Vậy đường kính của đường tròn đó khoảng .

Luyện tập 3

Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó

có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần
lượt là 8 cm và 6 cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác
của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.
Giải
Giả sử hình chữ nhật
đường tròn có và .

nội tiếp

Ví dụ 4: Quan sát khung sắt ở Hình 27,
bạn Nam thấy hình vuông nội tiếp đường
tròn. Bạn Nam đo được độ dài cạnh của
hình vuông đó là 2 dm. Hỏi chu vi của vòng
sắt ứng với đường tròn ngoại tiếp hình
vuông đó bằng bao nhiêu decimét (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười)?

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
MARIO

10
02
8
15
3
5
7
1
13
12

X
U

Câu 1: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối nhau bằng
bao nhiêu ?

A. Tứ giácA.là180
tứ độ
giác nội tiếp

B. 90 độ

C. 120 độ

D.



Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, Tính BCD biết BAD 70

A.

B.

C.

cmđộ
D.D.
110

Câu 3: Chọn phát biểu sai:

A.

C.

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm
trên mộtTứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh
cùng nằm trên một đường tròn.
đươTứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng
nằm trên một đường tròn.
̀ng tròn.

D.

Câu 4: Tứ giác nội tiếp có . Số đo góc đối diện với góc là

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Cho đường tròn đường kính . Gọi là điểm nằm giữa và . Kẻ dây
vuông góc với tại . Trên cung nhỏ lấy điểm , kẻ tại . Đường thẳng cắt tại .
Tam giác là tam giác gì ?
A. Tam giác cân tại

B. Tam giác cân tại

C. Tam giác cân tại

D. Tam giác đều

CHÚC MỪNG
CÁC EM ĐÃ
HOÀN THÀNH
TRÒ CHƠI!

Bài 1 (SGK – tr.78) Quan sát Hình 28 và cho biết trong hai đường tròn
và , đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác , đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác .
Giải
Đường tròn

ngoại tiếp tứ giác

vì

đường tròn đi qua các đỉnh của tứ
giác ;
Đường tròn

ngoại tiếp tứ giác

vì

đường tròn đi qua các đỉnh của tứ
giác .

Bài 2 (SGK – tr.78) Cho tứ giác nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc
còn lại của tứ giác đó trong mỗi trườn hợp sau:
a) và

b) và

c) và

d) và

Giải
Vì tứ giác nội tiếp đường tròn nên các góc đối diện có tổng số
đo bằng .
Do đó và .

Giải
a) Ta có :
hay
;
hay
.

Giải
b) Ta có :
hay
;
hay
.

Giải
c)
Ta có :
hay
;
hay
.

Giải
d)
Ta có :
hay
;
hay
.

Bài 3 (SGK – tr.78) Cho tam giác nội tiếp đường
tròn thỏa mãn , . Giả sử là điểm thuộc cung
không chứa ( khác và ). Tính số đo góc .
Giải
Xét có (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Vì nội tiếp đường tròn và là điểm thuộc cung không chứa nên tứ giác
là tứ giác nội tiếp, do đó .
Suy ra .

VẬN DỤNG

Bài 4 (SGK – tr.78) Mặt trên của tấm đệm có dạng hình
tròn ở Hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài
lần lượt là 3 dm, 5 dm. Tính độ dài đường kính mặt trên
của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm.
Giải
Giả sử hình chữ nhật

có

có

đường tròn là đường tròn ngoại
tiếp.

Giải
Do đó tâm là giao điểm hai đường chéo và đường chéo là đường kính
của đường tròn .
Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
.
Suy ra .

Giải
Do đó bán kính của đường tròn là .
Diện tích hình tròn bán kính là :
.
Vậy mặt trên của tấm nệm có độ dài đường kính là và diện tích bằng .

Bài 5 (SGK – tr.78) Cho hình thang ( // ) nội tiếp
đường tròn. Chứng minh rằng hình thang là hình
thang cân.
Giải
Vì hình thang nội tiếp đường tròn nên các góc đối diện có tổng
số đo bằng . Do đó (1)
Vì là hình thang có nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Hình thang có nên là hình thang cân.

Bài 6 (SGK – tr.78) Cho tứ giác nội tiếp có hai đường chéo và cắt nhau
tại .
a) Hai góc và có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Chứng minh và
Giải

Giả sử tứ giác nội tiếp đường tròn .
a) Xét đường tròn , hai góc và là hai góc nội
tiếp cùng chắn cung nên .

Giải
b) Xét và có :
(đối đỉnh) và (chứng minh trên).
Do đó (g.g)
Suy ra (tỉ số các cạnh tương ứng)
Nên

Bài 7 (SGK – tr.78) Cho tứ giác nội tiếp có tam giác là tam giác
nhọn. Hai đường cao và của tam giác cắt nhau tại (Hình 30).
Chứng minh:
a)
b)
c)

Giải
a) Xét có hai đường cao và cắt nhau tại nên và , do đó .
Xét tứ giác có :

(tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra

Giải

b) Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên tổng hai góc đối bằng
nhau bằng .
Do đó .
Mà nên
Lại có (đối đỉnh) nên
c) Xét vuông tại có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh nên (tính
chất góc ngoài của một tam giác).
Mà nên .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập trong SGK, SBT.
 Chuẩn bị trước “phần III. Hình chữ nhật, hình vuông
nội tiếp đường tròn ”.

CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ
CÁC EM ĐÃ THEO DÕI
BÀI HỌC!