Lý thuyết chuyên đề tập hợp














 
Dạng bài tìm số phần tử của một tập hợp cho trước 
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b – a + 1 phần tử
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b – a) : 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: (n- m): 2 + 1 phần tử 
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có:(b- a):
d +1 phần tử
Phương pháp giải nhanh gọn các dạng bài về ghi số tự nhiên
Một số dạng câu hỏi thường gặp trong phần này như:
Viết tất cả số tự nhiên có n chữ số từ n chữ số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:
Chọn a là chữ số hàng trăm ta có:abc,acb;
Chọn b là chữ số hàng trăm ta có:bac,bca;
Chọn c là chữ số hàng trăm ta có:cab,cba.
Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a, b và c
Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.
Tính số các số có n chữ số cho trước
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: (Số lớn nhất có n chữ số) – (Số nhỏ nhất có n chữ số)+1
Đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số liên tiếp cách nhau d đơn vị
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:  (số cuối – số đầu): khoảng cách +1 = (b-a):d+1
Dạng bài tập liên quan đến phép cộng – trừ – nhân – chia
Với dạng bài tập này, học sinh cần chú ý đến việc đặt tính và thực hiện tính
đúng, áp dụng linh hoạt các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối để tính
một cách nhanh chóng.
Lưu ý: Với mọi số a, ta có: a.0=0; a.1=a
Với các bài tập về phép chia có dư, học sinh áp dụng công thức:
a = b.q + r (0< r < b)
Để làm đúng, làm nhanh, học sinh cần lưu ý đến thứ tự thực hiện phép tính:
Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau
Nhân chia trước, cộng trừ sau
Tính từ trái sang phải
Dạng bài tập liên quan đến luỹ thừa với số mũ tự nhiên, nhân hai luỹ
thừa cùng cơ số
Đề àm nhanh, làm tốt các dạng bài này, học sinh cần nắm chắc được kiến thức
lý thuyết:
Lưu ý: Cần đưa các số về dạng luỹ thừa cùng cơ số trước khi thực hiện phép
tính.







Dạng bài về tính chất chia hết
Với dạng bài chia hết, học sinh cần nắm được tính chất chia hết của một tổng,
hiệu, tính chia hết của một tích. Bên cạnh đó, các em cần thuộc được dấu hiệu
chia hết của những số thường gặp như: 2; 3; 5; 9 và vận dụng linh hoạt vào các
bài tập nâng cao.
– Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận cùng là 0;2;4;6;8
– Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận cùng là 0;5
– Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
– Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
Dạng bài tìm ước và bội 
Trong dạng này, học sinh có thể gặp một số câu hỏi như:
 – Tìm và viết tập hợp các ước, tập hợp các bội của một số cho trước:
Phương pháp giải
– Để tìm ước của một số, ta chia số đó lần lượt cho 1, 2, 3…
– Để tìm bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3…
– Viết tất cả các số là bội hoặc ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện
cho trước. Học sinh chỉ cần tìm đúng ước hoặc bội rồi đối chiếu các phần tử
thoả mãn điều kiện.
Dạng bài tìm ước chung và bội chung
Để làm tốt dạng toán này, học sinh cần nắm được cách phân tích một số ra
thừa số nguyên tố, từ đó tìm ra ước chung và bội chung, hoặc ước chung lớn
nhất và bội chung nhỏ nhất.
Các dạng bài liên quan đến số nguyên
Dạng so sánh các số nguyên
Để làm nhanh dạng bài này, học sinh nên biểu thị các số trên trục số để xác
định vị trí của từng số. Hoặc, các con có thể áp dụng những kiến thức:
Số nguyên dương lớn 0, số nguyên âm nhỏ hơn 0
Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm
Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn.
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn
Dạng bài liên quan đến phép cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên
Tuỳ đặc điểm từng bài, học sinh có thể áp dụng linh hoạt các tính chất: giao
hoán, kết hợp… để làm nhanh các phép toán. Các con cũng có thể làm quen
với máy tính bỏ túi để tính nhanh các phép tính.

Một số lưu ý áp dụng để giải nhanh:
Đối số của a là -a : a = – (-a)
Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
Nếu A.B = 0 mà A (hoặc B ) khác 0 thì B ( hoặc A) bằng 0
Các dạng bài liên quan đến phân số
Một số dạng bài liên quan đến phân số như: Cộng – trừ – nhân – chia phân số.
Với những dạng này, học sinh cần áp dụng linh hoạt các tính chất của phân số
như: nhân, chia cả tử và mẫu với một số: 

Với dạng bài quy đồng, so sánh phân số:
-Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu
chung.
– Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng
mẫu).
– Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
– Bước 4: So sánh (Với dạng bài so sánh phân số).