ÔN TẬP HÌNH 9.
Vấn đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Trong tam giác vuông ta có định lí Pytago dùng để tính cạnh hoặc chứng minh các đẳng thức có liên quan đến bình phương của cạnh.
Tam giác ABC vuông tại A khi đó: BC2=AB2+AC2.
Trong tam giác vuông tại A thì trung tuyến AM = BC/2.
B A

M c h b
C’ b’
A C B H C
a
Công thức tính diện tích tam giác ABC vuông tại A: S=1/2. AB.AC=1/2.a.h
Từ công thức diện tích ta có ngay: a.h = b.c.
Công thức hình chiếu lên cạnh huyền: b’.c’= h2.
Công thức về cạnh góc vuông và hình chiếu: b2= a.b’. Và c2=a.c’.
Công thức về nghịch đảo đường cao:
.
Các cách để c/m một tam giác là tam giác vuông:
Chỉ ra tam giác có một góc vuông.
Chỉ ra tam giác thỏa định lí Pytago đảo tức là : BC2=AB2+AC2.thì tam giác vuông tại A.
Chỉ ra một trung tuyến AM = BC/2. Thì tam giác vuông tại A.
Bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; BC=5cm. AH là đường cao. Tính BH; CH;AC và AH.
Cho tam giác ABC cân tại A có BC=16cm; AH=6cm. Một điểm D ( BH: BD=3,5 cm. C/m ▲ DAC vuông.
Cho ▲ ABC vuông tại A có AC=10cm; AB=8cm. Tính:
BC.
Hình chiếu của AB và AC lên BC.
Đường cao AH.
Cho ▲ ABC vuông tại A có BC=20cm; AC=18cm. Tính AB;BH; CH và AH.
Cho ▲ ABC vuông tại A, có BC=12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết
.
Cho ▲ ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm; CH=42 cm. Tính BC; AH; AB và AC.
Cho đường tròn tâmO bán kính R=10cm.Dây cung AB bất kỳ có trung điểm I.
Tính AB nếu OI=7cm.
Tính OI nếu AB=14cm.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=26,5 cm. Vẽ dây cung AC=22,5cm. H là hình chiếu của C trên AB, nối BC. Tính BC; BH; CH và OH.
Hình thang ABCD cân; đáy lớn AB= 30cm, đáy nhỏ CD=10cm và góc A là 600.
Tính cạnh BC.
Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.
Cho đa giác lồi ABCD có AB=AC=AD=10cm, góc B bằng 600 và góc A là 900.
Tính đường chéo BD.
Tính khoảng cách BH và Điều kiện từ B và D đến AC.
Tính HK.
Vẽ BE ( DC kéo dài. Tính BE; CE và DC.
Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ Ox ( AB tại O. Trên Ox lấy D: OD=a/2.từ B kẽ BC ( AD kéo dài.
Tính AD; AC và BC theo a.
Kéo dài DO một đoạn OE=a. C/m bốn điểm A; C; B và E cùng nằm trên một đường tròn.
Xác định tính chất CE với góc ACB.
Vẽ đường vuông góc với BC tại B cắt CE tại F. Tính BF.
Gọi P là giao điểm của AB và CE. Tính AP và BP.
Cho ▲ ABC nhọn, nội tiếp (O;R) có: góc AOB= 900 và góc AOC =1200.
C/m O ở trong tam giác ABC.
Tính các góc tam giác ABC.
Tính đường cao AH và BC theo R.
Vấn đề: tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Muốn có tỉ số lượng giác của góc nhọn ta phải có một tam giác vuông.
Trong tam giác vuông có góc nhọn ( khi đó:
Sin ( =đối/ huyến.
Côsin (= kề/ huyền.
Tan (= đối / kề = sin /cos.
Cotan ( = kề/ đối = cos/ sin = 1/tan.
Nếu hai góc ( và ( phụ nhau tức là